Найбільші числа після мільярда. Назви великих чисел. Складові назви великих чисел

Сила-силенна різних чисел оточує нас кожен день. Напевно багато людей хоча б раз цікавилися, яке число вважається найбільшим. Дитині можна просто сказати, що це - мільйон, але дорослі прекрасно розуміють, що за мільйоном слідують і інші числа. Наприклад, варто тільки кожен раз додавати до числа одиничку, і воно буде ставати все більше - так відбувається до нескінченності. Але якщо розібрати числа, що мають назви, то можна дізнатися, як називається найбільше число в світі.

Поява назв чисел: які методи застосовуються?

На сьогоднішній день є 2 системи, згідно з якими числах даються найменування, - американська і англійська. Перша є досить простий, а друга - найбільш поширеною по всьому світу. Американська дозволяє давати імена великим числам так: спочатку вказується порядковий числівник латинською, а потім йде додавання суфікса «Іліон» (винятком тут служить мільйон, що означає тисячу). Таку систему застосовують американці, французи, канадці, а також використовується вона і в нашій країні.

Англійська широко застосовується в Англії і Іспанії. По ній числа іменуються так: числівник латинською «плюсуется» з суфіксом «Іліон», а ось до чого (більшого в тисячу разів) числу «плюсуется» «ілліард». Наприклад, спочатку йде трильйон, за ним «крокує» трілліард, за квадрильйонів же йде квадрілліард і т.д.

Так, одне і те ж число в різних системах може означати різне, наприклад, американський мільярд в англійській системі іменується мільярдом.

позасистемні числа

Крім чисел, які записуються по відомим системам (наведеним вище), існують ще й позасистемні. Вони володіють своїми назвами, в яких не включаються латинські префікси.

Розпочати їх розгляд можна з числа, званого міріадой. Визначається воно як сотня сотень (10000). Але за своїм призначенням це слово не застосовується, а використовується в якості вказівки на безліч. Навіть словник Даля люб'язно надасть визначення такого числа.

Наступним після міріади йде гугол, що означає 10 у степені 100. Вперше це найменування було вжито в 1938 році - математиком з Америки Е.Каснером, що відзначив, що ця назва придумав його племінник.

На честь Гугол свою назву отримав Google (пошукова система). Потім 1-ца з Гугол нулів (1010100) являє собою гуголплекс - таку назву придумав теж Каснер.

Ще більшим у порівнянні з гуголплекс є число Скьюза (е в ступені е в ступені е79), запропоноване Скьюза при доказі гіпотези Ріммана про прості числа (1933 рік). Є і ще одне число Скьюза, але воно застосовується, коли несправедлива гіпотеза Ріммана. Яке з них більше, сказати досить складно, особливо якщо мова заходить про великих ступенях. Однак і це число, незважаючи на свою «огром», не може вважатися самим-самим з усіх тих, які мають своїми назвами.

А лідером серед найбільших чисел у світі є число Грема (G64). Саме його використовували в перший раз для проведення доказів в галузі математичної науки (1977 рік).

Коли мова йде про такий числі, то потрібно знати, що без спеціальної 64-рівневої системи, створеної Кнутом, не обійтися - причина того зв'язок числа G з біхроматична гіперкуби. Батогом була придумана сверхстепень, а для того щоб було зручно робити її записи, він запропонував використання стрілок вгору. Ось ми і дізналися, як називається найбільше число в світі. Варто відзначити, що це число G потрапило на сторінки відомої Книги рекордів.

Є числа, які так неймовірно, неймовірно великі, що навіть для того щоб записати їх, потрібно весь всесвіт цілком. Але ось що дійсно зводить з розуму ... деякі з цих незбагненно великих чисел вкрай важливі для розуміння світу.

Коли я говорю "найбільше число у Всесвіті '', в дійсності я маю на увазі найбільше значуще число, максимально можливе число, яке в деякому роді корисно. Є багато претендентів на цей титул, але я відразу ж попереджаю вас: справді існує ризик того, що спроба зрозуміти все це підірве ваш мозок. І крім того, з надлишком математики, ви отримаєте мало задоволення.

Гугол і гуголплекс

Едвард Каснер

Ми могли б почати з двох, досить імовірно, найбільших чисел, про які ви коли-небудь чули, і це дійсно два найбільших числа, які мають загальноприйняті визначення в англійській мові. (Мається досить точна номенклатура, застосовувана для позначення чисел настільки великих, як вам хотілося б, але ці два числа в даний час ви не знайдете в словниках.) Гугол, з тих пір як він став всесвітньо відомим (хоча і з помилками, прямуючи. справді це googol) у вигляді Google, народився в 1920 році як спосіб зацікавити дітей великими числами.

З цією метою Едвард Каснер (на фото), взяв двох своїх племінників, Мільтона і Едвіна Сіроттой, на прогулянку по Нью-Джерсі Palisades. Він запропонував їм висувати будь-які ідеї, і тоді дев'ятирічний Мільтон запропонував "гугол ''. Звідки він узяв це слово, невідомо, але Каснер вирішив, що або число, в якому за одиницею стоять сто нулів відтепер буде називатися гугол.

Але молодий Мільтон на цьому не зупинився, він запропонував ще більше число, гуголплекс. Це число, на думку Мільтона, в якому на першому місці стоїть 1, а потім стільки нулів, скільки ви могли б написати до того як втомитеся. Хоча ця ідея чарівна, Каснер вирішив, що необхідно більш формальне визначення. Як він пояснив у своїй книзі 1940 року видання "Математика і уява '', визначення Мільтона залишає відкритою ризиковану можливість того, що випадковий блазень може стати математиком, що перевершує Альберта Ейнштейна просто тому, що він володіє більшою витривалістю.

Таким чином, Каснер вирішив, що гуголплекс буде дорівнює, або 1, а потім гугол нулів. Інакше, і в позначеннях, аналогічних тим, з якими ми будемо мати справу для інших чисел, ми будемо говорити, що гуголплекс - це. Щоб показати, наскільки це заворожує, Карл Саган якось зауважив, що фізично неможливо записати всі нулі гуголплекс, тому що просто не вистачить місця у Всесвіті. Якщо заповнити весь обсяг спостережуваному Всесвіті дрібними частинками пилу розміром приблизно в 1,5 мікрона, то число різних способів розташування цих частинок буде приблизно дорівнює одному гуголплекс.

Лінгвістично кажучи, гугол і гуголплекс, ймовірно, два найбільших значущих числа (по крайней мере, в англійській мові), але, як ми зараз встановимо, способів визначення "значущості '' нескінченно багато.

Реальний світ

Якщо ми будемо говорити про найбільший значущому числі, існує розумний аргумент, що це справді означає, що потрібно знайти найбільше число з реально існуючим в світі значенням. Ми можемо почати з поточної людської популяції, яка в даний час складає близько 6920 мільйонів. Світовий ВВП в 2010 році, за оцінками, склав близько 61960 мільярдів доларів, але обидва ці числа незначні в порівнянні з приблизно 100 трильйонів клітин, складових організм людини. Звичайно, жодне з цих чисел не може зрівнятися з повним числом частинок у Всесвіті, яке, як правило, вважається рівним приблизно, і це число настільки велике, що наша мова не має відповідного йому слова.

Ми можемо пограти трохи з системами заходів, роблячи числа більше і більше. Так, маса Сонця в тоннах буде менше, ніж в фунтах. Прекрасний спосіб зробити це полягає у використанні системи одиниць Планка, які є найменшими можливими заходами, для яких залишаються в силі закони фізики. Наприклад, вік Всесвіту в часі Планка складає близько. Якщо ми повернемося в першу одиницю часу Планка після Великого Вибуху, то побачимо, що щільність Всесвіту була тоді. Ми отримуємо все більше, але ми ще не досягли навіть гугол.

Найбільше число з будь-яким реальним додатком світі - або, в даному випадку реальним застосуванням у світах - ймовірно,, - одна з останніх оцінок числа всесвітів в мультивселенной. Це число настільки велике, що людський мозок буде буквально не в змозі сприйняти всі ці різні всесвіти, оскільки мозок здатний тільки приблизно на конфігурацій. Насправді, це число, ймовірно, найбільше число з будь-яким практичним змістом, якщо ви не приймаєте до уваги ідею мультивселенной в цілому. Однак існують ще набагато більші числа, які там ховаються. Але для того, щоб знайти їх, ми повинні відправитися в область чистої математики, і немає кращого початку, ніж прості числа.

Прості числа Мерсенна

Частина труднощів полягає в тому, щоб придумати гарне визначення того, що таке "означає '' число. Один із способів полягає в тому, щоб міркувати в термінах простих і складених чисел. Просте число, як ви, напевно, пам'ятаєте зі шкільної математики, - це будь-яке натуральне число (прим. Нерівний одиниці), яке ділиться тільки на і самого себе. Отже, і - прості числа, а й - складові числа. Це означає, що будь-який складене число може в кінцевому рахунку бути представлене своїми простими дільниками. У певному сенсі число є більш важливим, ніж, скажімо,, тому що немає ніякого способу висловити його через твір менших чисел.

Очевидно, ми можемо піти трохи далі. , Наприклад, насправді просто, що означає, що в гіпотетичному світі, де наші знання чисел обмежені числом, математик ще може висловити число. Але вже наступне число просте, і це означає, що єдиним способом його висловити - безпосередньо знати про його існування. Це означає, що найбільші відомі прості числа грають важливу роль, а, скажімо, гугол - який, в кінцевому рахунку просто набір з чисел і, перемноження між собою - взагалі-то і немає. І оскільки прості числа в основному випадкові, невідомо ніяких способів передбачити, що неймовірно велике число насправді буде простим. До цього дня відкриття нових простих чисел - це важка справа.

Математики Стародавньої Греції мали поняття про прості числа, по крайней мере, вже в 500 році до нашої ери, а 2000 років тому люди все ще знали, які числа прості тільки приблизно до 750. Мислителі часів Евкліда побачили можливість спрощення, але аж до епохи Відродження математики не могли дійсно використовувати це на практиці. Ці числа відомі як числа Мерсенна, вони названі в честь французького вченого XVII століття Марина Мерсенна. Ідея досить проста: число Мерсенна - це будь-яке число виду. Так, наприклад,, і це число просте, те ж саме вірно і для.

Набагато швидше і легше визначити прості числа Мерсенна, ніж будь-який інший вид простих чисел, і комп'ютери напружено працюють в їх пошуках протягом останніх шести десятиліть. До 1952 року найбільшим відомим простим числом було число - число з цифрами. У тому ж році на комп'ютері вирахували, що число просте, і це число складається з цифр, що робить його вже набагато більше, ніж гугол.

Комп'ютери з тих пір були на полюванні, і в даний час е число Мерсенна є найбільшим простим числом, відомим людству. Виявлене в 2008 році, воно становить - число з майже мільйонами цифр. Це найбільше відоме число, яке не може бути виражено через будь-які менші числа, і якщо ви хочете допомогти знайти ще більше число Мерсенна, ви (і ваш комп'ютер) завжди можете приєднатися до пошуку на сайті http: //www.mersenne. org /.

число Скьюза

Стенлі Скьюза

Знову звернемося до простих чисел. Як я вже говорив, вони ведуть себе в корені неправильно, це означає, що немає ніякого способу передбачити, яким буде наступний просте число. Математики були змушені звернутися до деяких досить фантастичним вимірам, щоб придумати якийсь спосіб передбачити майбутні прості числа навіть якимось туманним способом. Найбільш успішною з цих спроб, ймовірно, є функція, яка вважає прості числа, яку придумав в кінці XVIII століття легендарний математик Карл Фрідріх Гаус.

Я врятую вас від більш складної математики - так чи інакше, у нас багато ще попереду - але суть функції полягає в наступному: для будь-якого цілого можна оцінити, скільки існує простих чисел, менших. Наприклад, якщо, функція передбачає, що повинно бути простих чисел, якщо - простих числа, менших, і якщо, то існує менших чисел, які є простими.

Розташування простих чисел дійсно має нерегулярний характер, і це всього лише наближення фактичного числа простих чисел. Насправді ми знаємо, що є простих чисел, менших, простих чисел менших, і простих чисел менших. Це відмінна оцінка, що і говорити, але це завжди тільки оцінка ... і, більш конкретно, оцінка зверху.

У всіх відомих випадках до, функція, що знаходить кількість простих чисел, злегка перебільшує фактичну кількість простих чисел менших. Математики колись думали, що так буде завжди, до нескінченності, що це, безумовно, відноситься і до деяких неймовірно величезним числах, але в 1914 році Джон Ідензор Літтвуда довів, що для якогось невідомого, неймовірно величезного числа ця функція почне видавати меншу кількість простих чисел, а потім вона буде переключатися між оцінкою зверху і оцінкою знизу нескінченне число разів.

Полювання було на точку початку стрибків, і ось тут з'явився Стенлі Скьюза (див. Фото). У 1933 році він довів, що верхня межа, коли функція, що наближає кількість простих чисел вперше дає менше значення - це число. Важко по-справжньому зрозуміти навіть в найбільш абстрактному сенсі, що насправді являє собою це число, і з цієї точки зору це було найбільше число, коли-небудь використане в серйозному математичному доказі. З тих пір математики змогли зменшити верхню межу до відносно невеликого числа, але вихідне число залишилося відомо як число Скьюза.

Отже, наскільки велике число, яке робить карликом навіть могутній гуголплекс? У словнику The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Девід Уеллс розповідає про один спосіб, за допомогою якого математику Харді вдалося осмислити розмір числа Скьюза:

"Харді думав, що це" найбільша кількість, коли-небудь що служило будь-якої певної мети в математиці '', і припустив, що якщо грати в шахи з усіма частинками Всесвіту як фігурами, один хід полягав би у перестановці місцями двох частинок, і гра припинялася б, коли одна і та ж позиція повторювалася б втретє, то число всіх можливих партій було б дорівнює приблизно числу Скьюза ''.

І останнє перед тим як рухатися далі: ми говорили про менший з двох чисел Скьюза. Існує інше число Скьюза, яке математик знайшов в 1955 році. Перше число отримано на тій підставі, що так звана гіпотеза Рімана істинна - це особливо складна гіпотеза математики, яка залишається недоведеною, дуже корисна, коли мова йде про прості числа. Проте, якщо гіпотеза Рімана є помилковою, Скьюза виявив, що точка початку стрибків збільшується до.

проблема величини

Перш ніж ми перейдемо до числа, поряд з яким навіть число Скьюза виглядає крихітним, нам потрібно трохи поговорити про масштаб, тому що інакше у нас немає можливості оцінити, куди ми збираємося йти. Спочатку давайте візьмемо число - це крихітне число, настільки мале, що люди можуть дійсно мати інтуїтивне розуміння того, що воно означає. Є дуже мало чисел, які відповідають цьому опису, так як числа більше шести перестають бути окремими числами і стають "кілька ''," багато '' і т.д.

Тепер давайте візьмемо, тобто . Хоча ми насправді не можемо інтуїтивно, як це було для числа, зрозуміти, що таке, уявити собі те, чим є дуже легко. Поки все йде добре. Але що станеться, якщо ми перейдемо до? Це так само, або. Ми дуже далекі від здатності уявити собі цю величину, як і будь-яку іншу, дуже велику - ми втрачаємо здатність осягати окремі частини десь близько мільйона. (Правда, шалено велика кількість часу зайняло б, щоб дійсно дорахувати до мільйона чого б то не було, але справа в тому, що ми все ще здатні сприймати це число.)

Проте, хоча ми не можемо уявити, ми принаймні в стані зрозуміти в загальних рисах, що таке 7600 млрд, можливо, порівнюючи його з чимось таким, як ВВП США. Ми перейшли від інтуїції до подання і до простого розуміння, але принаймні у нас ще є деякий пробіл у розумінні того, що таке число. Це ось-ось зміниться, у міру нашого просування на ще одну сходинку вгору по сходах.

Для цього нам потрібно перейти до позначення, введеному Дональдом Кнутом, відомому як стрелочная нотація. У цих позначеннях можна записати у вигляді. Коли ми потім перейдемо до, число, яке ми отримаємо, буде так само. Це одно де в цілому трійок. Ми тепер значно і по-справжньому перевершили всі інші числа, про які вже говорили. Зрештою, навіть в найбільших з них було всього три або чотири члени в ряду показників. Наприклад, навіть супер-число Скьюза - це "тільки '' - навіть з поправкою на те, що і підстава, і показники набагато більше, ніж, воно як і раніше абсолютно ніщо в порівнянні з величиною числовий вежі з млрд членів.

Очевидно, що немає ніякого способу для осягнення настільки величезних чисел ... і тим не менше, процес, за допомогою якого вони створені, ще можна зрозуміти. Ми не могли б зрозуміти реальну кількість, яке задається вежею ступенів, в якій млрд трійок, але ми можемо в основному уявити таку вежу з багатьма членами, і дійсно пристойний суперкомп'ютер зможе зберігати в пам'яті такі вежі, навіть якщо він не зможе обчислити їх дійсні значення .

Це стає все більш абстрактним, але далі буде тільки гірше. Ви можете подумати, що вежа ступенів, довжина показника якої дорівнює (більш того, в попередній версії цього поста я зробив саме цю помилку), але це просто. Іншими словами, уявіть, що у вас є можливість обчислити точне значення статечної вежі з трійок, яка складається з елементів, а потім ви взяли це значення і створили нову вежу з такою кількістю в ньому, ... яке дає.

Повторіть цей процес з кожним наступним числом ( прямуючи. починаючи праворуч), поки ви не зробите це рази, і тоді нарешті ви отримаєте. Це число, яке просто неймовірно велике, але принаймні кроки його отримання начебто зрозумілі, якщо все робити дуже повільно. Ми більше не можемо зрозуміти числа або уявити процедуру, завдяки якій воно виходить, але, по крайней мере, ми можемо зрозуміти основний алгоритм, тільки в досить великий термін.

Тепер підготуємо розум до того, щоб його дійсно підірвати.

Число Грема (Грехема)

Рональд Грем

Ось як ви отримаєте число Грема, яке займає місце в Книзі рекордів Гіннеса як найбільша кількість, яке коли-небудь використовували в математичному доказі. Абсолютно неможливо уявити, наскільки воно велике, і настільки ж важко точно пояснити, що це таке. В принципі, число Грема з'являється, коли мають справу з гіперкуби, які є теоретичними геометричними формами з більш ніж трьома вимірами. Математик Рональд Грем (див. Фото) хотів з'ясувати, при якому найменшому числі вимірювань певні властивості гиперкуба залишатимуться стійкими. (Вибачте за таке розпливчасте пояснення, але я впевнений, що нам всім потрібно отримати принаймні дві наукові ступені з математики, щоб зробити його більш точним.)

У будь-якому випадку число Грема є оцінкою зверху цього мінімального числа вимірів. Отже, наскільки велика ця верхня межа? Давайте повернемося до числа, такій великій, що алгоритм його отримання ми можемо зрозуміти досить смутно. Тепер, замість того, щоб просто стрибати вгору ще на один рівень до, ми будемо вважати число, в якому є стрілки між першою і останньою трійками. Тепер ми знаходимося далеко за межами навіть найменшого розуміння того, що таке це число або навіть від того, що потрібно робити, щоб його знайти.

Тепер повторимо цей процес рази ( прямуючи. на кожному наступному кроці ми пишемо число стрілок, яка дорівнює кількості, отриманого на попередньому кроці).

Це, пані та панове, число Грема, яке приблизно на порядку стоїть вище точки людського розуміння. Це число, яке настільки більше, ніж будь-яке число, яке можна собі уявити - це набагато більше, ніж будь-яка нескінченність, яку ви могли б коли-небудь сподіватися собі уявити - воно просто не піддається навіть самому абстрактному опису.

Але от дивна річ. Оскільки число Грема в основному - це просто трійки, перемножені між собою, то ми знаємо деякі його властивості без фактичного його обчислення. Ми не можемо уявити число Грема за допомогою будь-яких знайомих нам позначень, навіть якби ми використовували весь Всесвіт, щоб записати його, але я можу назвати вам прямо зараз останні дванадцять цифр числа Грема:. І це ще не все: ми знаємо принаймні останніх цифр числа Грема.

Звичайно, варто пам'ятати, що це число тільки верхня межа у вихідній задачі Грема. Цілком можливо, що фактичне число вимірювань, необхідних для виконання необхідної якості набагато, набагато менше. Насправді, ще з 1980-х років вважалося, на думку більшості фахівців в цій області, що фактично число вимірювань всього лише шість - число настільки мале, що ми можемо зрозуміти його на інтуїтивному рівні. З тих пір нижня межа була збільшена до, але є ще дуже великий шанс, що рішення задачі Грема не лежить поруч з числом настільки ж великим, як число Грема.

До нескінченності

Так є числа більше, ніж число Грема? Є, звичайно, для початку є число Грема. Що стосується значущого числа ... добре, є деякі диявольськи складні області математики (зокрема, області, відомої як комбінаторика) та інформатики, в яких зустрічаються числа навіть більші, ніж число Грема. Але ми майже досягли межі того, що, як я міг би мати надію, коли-небудь зможуть розумно пояснити. Для тих, хто досить безрозсудний досить, щоб піти ще далі, пропонується література для додаткового читання на свій страх і ризик.

Ну а зараз дивовижна цитата, яка приписується Дугласу Рею ( прямуючи. чесно кажучи, звучить досить забавно):

"Я бачу скупчення неясних чисел, які ховається там, в темряві, за невеликим плямою світла, яке дає свічка розуму. Вони шепочуться між собою; змовляючись хто знає про що. Можливо, вони нас не дуже люблять за захоплення їх менших братиків нашими умами. Або, можливо, вони просто ведуть однозначний числовий спосіб життя, там, за межами нашого розуміння ''.

Кожного рано чи пізно мучить питання, а яке ж найбільше число. На питання дитини можна відповісти мільйон. А що далі? Трильйон. А ще далі? Насправді, відповідь на питання які ж найбільші числа простий. До найбільшому числу просто варто додати одиницю, як воно вже не буде найбільшим. Процедуру цю можна продовжувати до нескінченності. Тобто виходить немає найбільшого числа в світі? Це нескінченність?

А якщо ж задатися питанням: яке найбільше число існує, і яке у нього власну назву? Зараз ми все дізнаємося ...

Існують дві системи найменування чисел - американська і англійська.

Американська система збудують досить просто. Всі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядковий числівник, а в кінці до неї додається суфікс -ілліон. Виняток становить назву "мільйон" яке є назвою числа тисяча (лат. mille) І збільшувального суфікса -ілліон (див. Таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадрильйон, квінтильйон, секстильйонів, септілліон, октілліон, нонілліон і децілліон. Американська система використовується в США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному по американській системі, можна за простою формулою 3 · x + 3 (де x - латинське числівник).

Англійська система найменування найбільш поширена в світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також в більшості колишніх англійських і іспанських колоній. Назви чисел в цій системі будуються так: так: до латинського числівника додають суфікс -ілліон, наступне число (в 1000 разів більше) будується за принципом - те ж саме латинське числівник, але суфікс - -ілліард. Тобто після трильйона в англійській системі йде трілліард, а тільки потім квадрильйон, за яким слід квадрілліард і т.д. Таким чином, квадрильйон по англійської та американської систем - це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 · x + 3 (де x - латинське числівник) і за формулою 6 · x + 6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.

З англійської системи в російську мову перейшло тільки число мільярд (10 9), яке все ж було б правильніше називати так, як його називають американці - більйонів, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас в країні щось робить за правилами! 😉 До речі, іноді в російській мові вживають і слово трілліард (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук в Гуглі або Яндексі) і означає воно, судячи з усього 1000 трильйонів, тобто квадрильйон.

Крім чисел, записаних за допомогою латинських префіксів по американській або англйского системі, відомі і так звані позасистемні числа, тобто числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них я розповім трохи пізніше.

Повернемося до запису за допомогою латинських числівників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до бессконечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося спершу як називаються числа від 1 до 10 33:

І ось, тепер виникає питання, а що далі. Що там за децілліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андеціліон, дуодецілліон, тредецілліон, кваттордецілліон, квіндецілліон, сексдецілліон, септемдецілліон, октодецілліон і новемдецілліон, але це вже будуть складові назви, а нам були цікаві саме власні назви чисел. Тому власних імен по цій системі, крім зазначених вище, ще можна отримати лише за все три - вігінтілліон (від лат. viginti - двадцять), центілліон (від лат. centum - сто) і міллеілліон (від лат. mille - тисяча). Більше тисячі власних назв для чисел у римлян там ні (всі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали decies centena milia, Тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, по подібній системі числа більше, ніж 10 3003, у якого було б власне, несоставнимі назву отримати неможливо! Але тим не менше числа більше міллеілліона відомі - це ті самі позасистемні числа. Розповімо, нарешті, про них.

Найменше таке число - це міріад (воно є навіть в словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, правда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певне число, а незліченна, незліченну безліч чого-небудь. Вважається, що слово міріад (англ. Myriad) прийшло в європейські мови з давнього Єгипту.

Щодо походження цього числа існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші ж вважають, що воно народилося лише в Античній Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріад отримала саме завдяки грекам. Мириада було назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак в замітці "Псамміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати як завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріад) піщинок, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром в міріади діаметрів Землі) помістилося б (в наших позначеннях) не більше ніж 1063песчінок. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимому Всесвіті призводять до числа 1067 (всього в міріади раз більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
1 міріад \u003d 104.
1 ді-міріад \u003d міріад міріад \u003d 108.
1 три-міріад \u003d ді-міріад ді-міріад \u003d 1016.
1 тетра-міріад \u003d три-міріад три-міріад \u003d тисячі тридцять-дві.
і т.д.

Гугол (від англ. Googol) - це число десять у сотому ступені, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав в 1938 році в статті "New Names in Mathematics" в січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гугол" велике число запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіроттой (Milton Sirotta). Загальновідомим ж це число стало завдяки, названої в честь нього, пошуковій машині Google. Зверніть увагу, що "Google" - це торгова марка, а googol - число.

Едвард Каснер (Edward Kasner).

В інтернеті ви часто можете зустріти згадка, що Гугол найбільше число в світі-але це не так ...

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 р до н.е., зустрічається число асанкхейя (від кит. асенці - незліченний), що дорівнює 10 140. Вважається, що цього числа одно кількість космічних циклів, необхідних для знаходження нірвани.

Гуголплекс (англ. googolplex) - число також придумане Каснера зі своїм племінником і що означає одиницю з Гугол нулів, тобто 10 10100. Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner "s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс число - число Скьюза (Skewes "number) було запропоновано Скьюза в 1933 році (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. воно означає eу ступені eу ступені eв ступені 79, тобто eee79. Пізніше, Ріел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(X) -Li (x). " Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до ee27 / 4, що приблизно дорівнює 8,185 · 10370. Ясна річ, що раз значення числа Скьюза залежить від числа e, То воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пі, число e, і т.п.

Але треба зауважити, що існує друге число Скьюза, яке в математиці позначається як Sk2, яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk1). Друге число Скьюза, було введене Дж. Скьюза в тій же статті для позначення числа, для якого гіпотеза Ріманна не справедлива. Sk2 одно 101010103, тобто 1010101000.

Як ви розумієте чим більше в числі ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Скьюза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти, яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступеня ступенів просто не влазять на сторінку. Так, що на сторінку! Вони не влізуть, навіть в книгу, розміром зі весь Всесвіт! У такому випадку постає питання як же їх записувати. Проблема, як ви розумієте можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Правда, кожен математик, хто задавався цією проблемою придумував свій спосіб запису, що призвело до існування декількох, не пов'язаних один з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза і ін.

Розглянемо нотацію Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата і круга:

Стейнхауз придумав два нових надвеликих числа. Він назвав число - Мега, а число - Мегістон.

Математик Лео Мозер допрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо требовалаось записувати числа багато більше мегістона, виникали труднощі і незручності, так як доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутник, потім шестикутники і так далі. Також він запропонував формальну запис для цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, які не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

• • n[k+1] = "n в n k-угольніков "\u003d n[k]n.

Таким чином, по нотації Мозера стейнхаузовскій мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 в Мегагоне", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера (Moser "s number) або просто як Мозер.

Але і Мозер не найбільше число. Найбільшим числом, коли-небудь застосовувався в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема (Graham "s number), вперше використана в 1977 року в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматична гіперкуби і не може бути виражено без особливої \u200b\u200b64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом в 1976 році.

На жаль, число записане в нотації Кнута не можна перевести в запис по системі Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. В принципі в ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття сверхстепень, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

У загальному вигляді це виглядає так:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до числа Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

Число G63 стало називатися числом Грема (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим в світі числом і занесений навіть в "Книгу рекордів Гінесса".

Так є числа більше, ніж число Грема? Є, звичайно, для початку є число Грема + 1. Що стосується значущого числа ... добре, є деякі диявольськи складні області математики (зокрема, області, відомої як комбінаторика) та інформатики, в яких зустрічаються числа навіть більші, ніж число Грема. Але ми майже досягли межі того, що можна розумно і зрозуміло пояснити.

джерела http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Колись в дитинстві, ми вчилися рахувати до десяти, потім до ста, потім до тисячі. Так яке найбільше число ви знаєте? Тисяча, мільйон, мільярд, трильйон ... А далі? Петалліон, скаже хтось, і не матиме рації, бо плутає приставку СІ, з зовсім іншим поняттям.

Насправді питання не таке просте, як здається на перший погляд. По-перше ми говоримо про іменування назв ступенів тисячі. І тут, перший нюанс, який багато хто знає по американських фільмах - наш мільярд вони називають мільярду.

Далі більше, існує два види шкал - довга і коротка. У нашій країні використовується коротка шкала. У цій шкалі на кожному кроці мантиса збільшується на три порядки, тобто множимо на тисячу - тисяча 10 3, мільйон 10 6, мільярд / більйон 10 9, трильйон (10 12). У довгій шкалою після мільярда 10 9 йде мільярд 10 12, а в подальшому мантиса вже збільшується на шість порядків, і наступне число, яке називається трильйон, вже позначає 10 18.

Але повернемося до нашої рідної шкалою. Хочете знати, що йде після трильйона? Будь ласка:

10 3 тисяча
10 6 мільйон
10 9 мільярд
10 12 трильйон
10 15 квадрильйон
10 18 квінтильйон
10 21 секстильйонів
10 24 септілліон
10 27 октілліон
10 30 нонілліон
10 33 децілліон
10 36 ундецілліон
10 39 додецілліон
10 42 тредецілліон
10 45 кваттуордецілліон
10 48 квіндецілліон
10 51 cедецілліон
10 54 септдецілліон
10 57 дуодевігінтілліон
10 60 ундевігінтілліон
10 63 вігінтілліон
10 66 анвігінтілліон
10 69 дуовігінтілліон
10 72 тревігінтілліон
10 75 кватторвігінтілліон
10 78 квінвігінтілліон
10 81 сексвігінтілліон
10 84 септемвігінтілліон
10 87 октовігінтілліон
10 90 новемвігінтілліон
10 93 трігінтілліон
10 96 антрігінтілліон

На цьому числі наша коротка шкала не витримує, і в Далі мантиса збільшується прогресивно.

10 100 гугол
10 123 квадрагінтілліон
10 153 квінквагінтілліон
10 183 сексагінтілліон
10 213 септуагінтілліон
10 243 октогінтілліон
10 273 нонагінтілліон
10 303 центілліон
10 306 центунілліон
10 309 центдуолліон
10 312 центтрілліон
10 315 центквадрілліон
10 402 центтретрігінтілліон
10 603 дуцентілліон
10 903 трецентілліон
10 1203 квадрінгентілліон
10 1503 квінгентілліон
10 1803 сесцентілліон
10 2103 септінгентілліон
10 2403 окстінгентілліон
10 2703 нонгентілліон
10 3003 міллілліон
10 6003 дуоміліалліон
10 9003 тремілліалліон
10 3000003 міліаміліаілліон
10 6000003 дуоміліаміліаілліон
10 10 100 гуголплекс
10 3 × n + 3 зілліон

гугол (Від англ. Googol) - число, в десятковій системі числення зображуване одиницею з 100 нулями:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 року американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв по парку з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. В ході розмови зайшла мова про число зі ста нулями, у якого не було власної назви. Один з племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіроттой (Milton Sirotta), запропонував назвати це число «гугол» (googol). У 1940 році Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «Математика і уява» ( «New Names in Mathematics»), де і розповів любителям математики про число гугол.
Термін «гугол» не має серйозного теоретичного і практичного значення. Каснер запропонував його для того, щоб проілюструвати різницю між неймовірно великим числом і нескінченністю, і з цією метою термін іноді використовується при навчанні математики.

гуголплекс (Від англ. Googolplex) - число, зображуване одиницею з Гугол нулів. Як і гугол, термін «гуголплекс» був придуманий американським математиком Едвардом Каснера (Edward Kasner) і його племінником Мілтоном Сіроттой (Milton Sirotta).
Число гугол більше числа всіх частинок у відомій нам частині всесвіту, яке становить величину від 1079 до 1081. Таким чином, число гуголплекс, що складається з (гугол + 1) цифр, в класичному «десятковому» вигляді записати неможливо, навіть якщо всю матерію у відомій частини всесвіту перетворити в папір і чорнило або в комп'ютерне дисковий простір.

Зілліон (Англ. Zillion) - загальна назва для дуже великих чисел.

Цей термін не має строгого математичного визначення. У 1996 році Конвей (англ. J. H. Conway) і Гай (англ. R. K. Guy) в своїй книзі англ. The Book of Numbers визначили зілліон n-го ступеня як 10 3 × n + 3 для системи найменування чисел з короткою шкалою.

Для зручності читання і запам'ятовування великих чисел цифри їх розбивають на так звані «класи»: справа відокремлюють три цифри (перший клас), потім ще три (другий клас) і т.д. Останній клас може мати три, дві і одну цифру. Між класами зазвичай залишається невеличка прогалина. Наприклад, число 35461298 записують так 35 461 298. Тут 298 - першого класу, 461 - другого класу, 35 - третій. Кожна з цифр класу називається його розрядом; рахунок розрядів також йде справа. Наприклад, в першому класі 298 цифра 8 становить перший розряд, 9 - другий, 2 - третій. В останньому класі може бути три, два розряду (в нашому прикладі: 5 - перший розряд, 3 - другий) або один.

Перший клас дає число одиниць, другий - тисяч, третій - мільйонів; згідно з цим числа 35 461 298 читається: тридцять п'ять мільйонів чотири сотні шістдесят одна тисяча двісті дев'яносто вісім. Тому кажуть, що одиниця другого класу є тисяча; одиниця третього класу - мільйон.

Таблиця, Назви великих чисел

Одиниця четвертого класу називається мільярдом, або, інакше, більйонів (1 мільярд \u003d 1000 мільйонів).

Одиниця п'ятого класу називається трильйоном (1 трильйон \u003d 1000 більйонів або 1000 млрд).

Одиниці шостого, сьомого, восьмого і т.д. класів (кожна з яких в 1000 разів більше попередньої) називаються квадрильйонів, квінтильйон, секстильйонів, септілліоном і т.д.

Приклад: 12 021 306 200 000 читається дванадцять трильйонів двадцять один мільярд триста шість мільйонів двісті тисяч.